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清华大学2005信号与系统真题

2009-07-02 来源: 
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     一 是非判断
  1 hilbert变换对不含直流分量的信号构成全通系统
  2 全通系统是物理不可实现的
  3 理想低通滤波器一定是线性相位的
  4 理想低通滤波器是物理不可实现的
  5 因为δ'=dδ/dt,所以δ(t)=∫(-∞,t)δ'(τ)dτ
  6 h(z)是某离散系统的系统函数,h(z)、1/h(z)在单位圆上及单位圆外解析,则该
  系统是严格线性相位的
  7 设h(s)=a/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],输入为x(t)u(t),则输出y(t)=aexp(p1 t)*exp(p2
  t) * exp(p3 t)* x(t)u(t)
  8 非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应
  

       二 简答题
  1 x(t)是逆因果信号,设它通过一个bibo的非因果系统(冲击响应h(t))的零状态响应
  为y(t),写出用x,h卷积表示y(t)的表达式,并标明积分上下限。 

       2 命题:零输入响应与系统函数的零点无关。请判断该命题的对错,并说明原因。
  

      3 设 f(t)=f(t)*δ[t](t) , δ[t](t)=∑δ(t-nt),证明f(t)是以t为周期的函数
  

     4 设f(ω):f(t)的付氏变换,证明f(t)δ[t](t)的付氏变换是以ωs为周期的函数,ωs=2
  pi/t.
  

     5 一离散系统的单位脉冲响应h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),试通过计算说明该系统是广义线性相
  位的
  

    6 已知h(s)=(s^3-s+1)/(s^2-1), 该系统是否bibo稳定的,并说明原因
  

    三 设f(t)是一个连续信号
  1 写出用一系列矩形脉冲叠加逼近f(t)的近似表达式
  2 对上式取极限,证明f(t)=f(t)*δ(t)
  

    四 用冲击响应不变法设计数字滤波器
  1 h(exp(jω))|ω=0 与 h(jω)|ω=0 是否相等,并说明原因
  2 若h(t)=exp(-t)u(t),则采样间隔t应该如何选择,请定性定量说明
  

    五 用双线性变换法设计数字滤波器
  1 h(exp(jω))|ω=0 与 h(jω)|ω=0 是否相等,并说明原因
  2 请推导出ω与ω之间的关系
  3 双线性变换法的最主要问题是什么
  

    六 已知h(s)=2s/[(s+2)^2+10^8], x(t)=(1+cos(2t))cos10^4t, 求系统的稳态响应
  

   七 已知系统框图如下
  ______________________
  e(t) | ╭t |
  x->o-------| k ∣ |------o----->y(t)
  /|\ | ╯-∞ | |
  | -1 -- ------------------ |
  ------------------------------------
  (1) 若x(t)=u(t),求e(∞)
  (2) 若x(t)=sin(ω0 t + ψ0),求e(t),y(t)的稳态解
  

     八 已知x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1)
  1 求x(t)与y(t)的内积
  2 画出rxy(τ)的图形,并标出关键点
  3 画出x(t)*y(t)的图形,并标出关键点
  

     九 已知一长度为n的有限长序列的dft为x(k),求x(n)的z变换
  

    十 x(t),y(t)是能量有限信号,证明rxy(τ)<={rxx(0)]^1/2 [ryy(0)]^1/2

 


 

 

 

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(作者:3COME考试 编辑:kind887)
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